Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, необходимо выполнить действия в знаменателе, а затем произвести деление.

1. Рассмотрим знаменатель выражения: $(2\sqrt{8})^2$. Согласно свойствам степени, при возведении произведения в степень, в эту степень возводится каждый множитель:
$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.
В нашем случае:
$(2\sqrt{8})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{8})^2$.

2. Вычислим значения полученных степеней:
— Квадрат числа $2$ равен $4$: $2^2 = 4$.
— Квадрат квадратного корня из числа равен самому этому числу (по определению корня): $(\sqrt{8})^2 = 8$.
Теперь перемножим результаты:
$4 \cdot 8 = 32$.

3. Подставим полученное значение знаменателя обратно в исходную дробь:
$\frac{64}{32}$.

4. Выполним деление:
$64 : 32 = 2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ