Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, выполним действия по порядку.

Шаг 1. Возведём числитель дроби в квадрат. Согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$, нам нужно возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(2\sqrt{3})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{3})^{2}$

Шаг 2. Вычислим значения полученных степеней.
Мы знаем, что $2^{2} = 4$, а корень в квадрате даёт само подкоренное выражение, то есть $(\sqrt{3})^{2} = 3$.
Тогда числитель равен: $4 \cdot 3 = 12$.

Шаг 3. Подставим полученное значение в исходную дробь:
$\frac{12}{120}$

Шаг 4. Сократим дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на $12$:
$\frac{12}{120} = \frac{12 \div 12}{120 \div 12} = \frac{1}{10}$

Шаг 5. Запишем результат в виде десятичной дроби:
$\frac{1}{10} = 0,1$

Ответ: 0,1

Источник: ФИПИ