Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Чтобы разделить числа с разными основаниями, удобнее всего привести их к одному и тому же основанию.

1. Заметим, что число $16$ можно представить как степень двойки. Вспомним таблицу степеней: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$. Значит, $16 = 2^{4}$.

2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{2^{9}}{16} = \frac{2^{9}}{2^{4}}$.

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается прежним. Используем формулу $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$:
$\frac{2^{9}}{2^{4}} = 2^{9-4} = 2^{5}$.

4. Теперь вычислим значение $2^{5}$. Для этого перемножим двойку саму на себя пять раз:
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ