Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В ромбе $A B C D$ угол $A B C$ равен $56 °$ . Найдите угол $A C D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

1. Вспомним, что ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ . Углы $ABC$ и $BCD$ являются соседними. Следовательно:
$\angle BCD = 180^\circ - \angle ABC$ .
Подставим известное значение угла $ABC = 56^\circ$ :
$\angle BCD = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$ .

2. В ромбе все стороны равны, значит, треугольник $BCD$ является равнобедренным ( $BC = CD$ ). Однако нам удобнее использовать свойство диагоналей ромба: диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

3. Отрезок $AC$ является диагональю ромба $ABCD$ . Значит, луч $CA$ делит угол $BCD$ пополам. Искомый угол $ACD$ равен половине угла $BCD$ :
$\angle ACD = \frac{\angle BCD}{2}$ .
$\angle ACD = \frac{124^\circ}{2} = 62^\circ$ .

Ответ: 62

Источник: ФИПИ