Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

1. Вспомним, что ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Углы $ABC$ и $BCD$ являются соседними. Следовательно:
$\angle BCD = 180^\circ - \angle ABC$.
Подставим известное значение угла $ABC = 56^\circ$:
$\angle BCD = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$.

2. В ромбе все стороны равны, значит, треугольник $BCD$ является равнобедренным ($BC = CD$). Однако нам удобнее использовать свойство диагоналей ромба: диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

3. Отрезок $AC$ является диагональю ромба $ABCD$. Значит, луч $CA$ делит угол $BCD$ пополам. Искомый угол $ACD$ равен половине угла $BCD$:
$\angle ACD = \frac{\angle BCD}{2}$.
$\angle ACD = \frac{124^\circ}{2} = 62^\circ$.

Ответ: 62

Источник: ФИПИ