Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Разберёмся в связи между окружностью и квадратом. На рисунке изображён квадрат, внутри которого находится вписанная окружность. Это означает, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно диаметру вписанной окружности. В то же время, расстояние между противоположными сторонами квадрата — это и есть длина его стороны $a$ .

3. Таким образом, сторона квадрата $a$ равна диаметру окружности $d$ . Так как диаметр в два раза больше радиуса $r$ , получаем формулу:
$a = 2 \cdot r$

4. Подставим известное значение радиуса $r = 4$ в формулу:
$a = 2 \cdot 4 = 8$

5. Теперь, зная сторону квадрата, мы можем найти его площадь $S$ . Площадь квадрата вычисляется по формуле:
$S = a^2$

6. Выполним вычисление:
$S = 8^2 = 8 \cdot 8 = 64$

Ответ: 64

Источник: ФИПИ