Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Разберёмся в связи между окружностью и квадратом. На рисунке изображён квадрат, внутри которого находится вписанная окружность. Это означает, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно диаметру вписанной окружности. В то же время, расстояние между противоположными сторонами квадрата — это и есть длина его стороны $a$.

3. Таким образом, сторона квадрата $a$ равна диаметру окружности $d$. Так как диаметр в два раза больше радиуса $r$, получаем формулу:
$a = 2 \cdot r$

4. Подставим известное значение радиуса $r = 4$ в формулу:
$a = 2 \cdot 4 = 8$

5. Теперь, зная сторону квадрата, мы можем найти его площадь $S$. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
$S = a^2$

6. Выполним вычисление:
$S = 8^2 = 8 \cdot 8 = 64$

Ответ: 64

Источник: ФИПИ