Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.
Правильный ответ
64
Пояснение
Решение.
1. Разберёмся в связи между окружностью и квадратом. На рисунке изображён квадрат, внутри которого находится вписанная окружность. Это означает, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата.
2. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно диаметру вписанной окружности. В то же время, расстояние между противоположными сторонами квадрата — это и есть длина его стороны a.
3. Таким образом, сторона квадрата a равна диаметру окружности d. Так как диаметр в два раза больше радиуса r, получаем формулу:
a=2⋅r
4. Подставим известное значение радиуса r=4 в формулу:
a=2⋅4=8
5. Теперь, зная сторону квадрата, мы можем найти его площадь S. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
S=a2
6. Выполним вычисление:
S=82=8⋅8=64
Ответ: 64
Источник: ФИПИ