Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение и свойства трапеции. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие нет (боковые стороны). Сумма углов, прилежащих к любой боковой стороне трапеции, всегда равна $180^\circ$, так как эти углы являются односторонними при параллельных прямых (основаниях) и секущей (боковой стороне).

2. По условию нам дана равнобедренная трапеция. В такой трапеции углы при каждом основании равны между собой. Это значит, что у неё есть две пары равных углов: два острых угла при нижнем основании и два тупых угла при верхнем основании.

3. Нам дан угол, равный $113^\circ$. Так как $113^\circ > 90^\circ$, этот угол является тупым. Следовательно, это один из углов при верхнем основании трапеции.

4. Чтобы найти меньший (острый) угол трапеции, воспользуемся свойством суммы углов при боковой стороне:
$\text{Острый угол} + \text{Тупой угол} = 180^\circ$

5. Подставим известное значение тупого угла в уравнение:
$\text{Острый угол} + 113^\circ = 180^\circ$

6. Вычислим величину меньшего угла:
$\text{Острый угол} = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$

Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции равен $67^\circ$.

Ответ: 67

Источник: ФИПИ