Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза. По условию задачи нам известны:
один из катетов $a = 16$ ;
гипотенуза $c = 34$ .

Запишем формулу теоремы Пифагора:
$a^2 + b^2 = c^2$

Подставим известные значения в формулу:
$16^2 + b^2 = 34^2$

Вычислим квадраты чисел:
$16^2 = 16 \cdot 16 = 256$
$34^2 = 34 \cdot 34 = 1156$

Теперь наше уравнение выглядит так:
$256 + b^2 = 1156$

Выразим квадрат неизвестного катета $b^2$ :
$b^2 = 1156 - 256$
$b^2 = 900$

Чтобы найти катет $b$ , извлечём корень из полученного числа:
$b = \sqrt{900}$
$b = 30$

Таким образом, второй катет треугольника равен 30.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ