Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза. По условию задачи нам известны:
один из катетов $a = 16$;
гипотенуза $c = 34$.

Запишем формулу теоремы Пифагора:
$a^2 + b^2 = c^2$

Подставим известные значения в формулу:
$16^2 + b^2 = 34^2$

Вычислим квадраты чисел:
$16^2 = 16 \cdot 16 = 256$
$34^2 = 34 \cdot 34 = 1156$

Теперь наше уравнение выглядит так:
$256 + b^2 = 1156$

Выразим квадрат неизвестного катета $b^2$:
$b^2 = 1156 - 256$
$b^2 = 900$

Чтобы найти катет $b$, извлечём корень из полученного числа:
$b = \sqrt{900}$
$b = 30$

Таким образом, второй катет треугольника равен 30.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ