Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$. По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $35^{\circ}$ и $30^{\circ}$. Следовательно, весь угол $A$ равен сумме этих углов:
$\angle A = 35^{\circ} + 30^{\circ} = 65^{\circ}$.

2) Вспомним свойство углов параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. Это объясняется тем, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (сторонах параллелограмма) и секущей.
Значит, $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$.

3) Из этого равенства мы можем найти угол $B$:
$\angle B = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}$.

4) У параллелограмма противоположные углы равны, то есть $\angle C = \angle A = 65^{\circ}$ и $\angle D = \angle B = 115^{\circ}$. Таким образом, мы получили две пары углов: $65^{\circ}$ и $115^{\circ}$. Сравнивая их, видим, что больший угол равен $115^{\circ}$.

Ответ: 115

Источник: ФИПИ