Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.

Правильный ответ

784

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим взаимное расположение квадрата и вписанной в него окружности. На рисунке изображён квадрат, стороны которого касаются окружности. Это означает, что диаметр окружности равен стороне квадрата.

2. Пусть $r$ — радиус окружности, а $a$ — сторона квадрата. Из геометрических соображений видно, что сторона квадрата $a$ в два раза больше радиуса вписанной окружности:
$a = 2 \cdot r$

3. По условию задачи радиус окружности $r = 14$ . Подставим это значение в формулу для нахождения стороны квадрата:
$a = 2 \cdot 14 = 28$

4. Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле:
$S = a^2$

5. Подставим найденное значение стороны $a = 28$ в формулу площади:
$S = 28^2 = 28 \cdot 28 = 784$

Ответ: 784

Источник: ФИПИ