Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим взаимное расположение квадрата и вписанной в него окружности. На рисунке изображён квадрат, стороны которого касаются окружности. Это означает, что диаметр окружности равен стороне квадрата.

2. Пусть $r$ — радиус окружности, а $a$ — сторона квадрата. Из геометрических соображений видно, что сторона квадрата $a$ в два раза больше радиуса вписанной окружности:
$a = 2 \cdot r$

3. По условию задачи радиус окружности $r = 14$. Подставим это значение в формулу для нахождения стороны квадрата:
$a = 2 \cdot 14 = 28$

4. Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле:
$S = a^2$

5. Подставим найденное значение стороны $a = 28$ в формулу площади:
$S = 28^2 = 28 \cdot 28 = 784$

Ответ: 784

Источник: ФИПИ