Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту
в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик
в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи проанализируем высоты, на которые поднимается мячик после каждого прыжка. Эти значения образуют геометрическую прогрессию, так как каждая следующая высота в 3 раза меньше предыдущей.

1. Обозначим высоту после первого прыжка как $b_1 = 5,4$ м.
Поскольку в условии спрашивается про высоту в сантиметрах, переведём метры в сантиметры:
$b_1 = 5,4 \cdot 100 = 540$ см.

2. Знаменатель геометрической прогрессии $q$ показывает, во сколько раз изменяется высота. Так как высота уменьшается в 3 раза, то $q = \frac{1}{3}$ .

3. Нам нужно найти номер прыжка $n$ , при котором высота $b_n$ впервые станет меньше 10 см. Формула $n$ -го члена геометрической прогрессии:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ .

4. Будем последовательно вычислять высоты для каждого прыжка:
- После 1-го прыжка: $b_1 = 540$ см.
- После 2-го прыжка: $b_2 = 540 : 3 = 180$ см.
- После 3-го прыжка: $b_3 = 180 : 3 = 60$ см.
- После 4-го прыжка: $b_4 = 60 : 3 = 20$ см.
- После 5-го прыжка: $b_5 = 20 : 3 \approx 6,67$ см.

5. Сравним полученные результаты с пороговым значением 10 см:
На 4-м прыжке высота (20 см) всё ещё больше 10 см.
На 5-м прыжке высота (примерно 6,67 см) становится меньше 10 см.

Таким образом, именно при 5-м прыжке мячик впервые не достигнет высоты 10 см.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ