Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число.

1. Выпишем известные данные:
Количество рядов (количество членов прогрессии): $n = 12$.
Количество мест в первом ряду (первый член прогрессии): $a_1 = 20$.
Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): $d = 2$.

2. Нам нужно найти общее количество мест в амфитеатре, то есть сумму первых 12 членов арифметической прогрессии $S_{12}$.

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_{12} = \frac{2 \cdot 20 + 2 \cdot (12 - 1)}{2} \cdot 12$

5. Выполним вычисления по шагам:
Сначала найдем значение в скобках: $12 - 1 = 11$.
Затем выполним умножение: $2 \cdot 20 = 40$ и $2 \cdot 11 = 22$.
Сложим полученные результаты в числителе: $40 + 22 = 62$.
Теперь разделим на 2: $62 : 2 = 31$.
Наконец, умножим на количество рядов: $31 \cdot 12 = 372$.

Таким образом, в амфитеатре всего 372 места.

Ответ: 372

Источник: ФИПИ