Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое автомобиль проезжает за каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний является арифметической прогрессией.

Выпишем известные данные:
1. В первую секунду автомобиль проехал $a_1 = 30$ метров.
2. Каждую следующую секунду расстояние уменьшалось на $4$ метра. Значит, разность арифметической прогрессии $d = -4$.
3. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые $n = 5$ секунд. Это сумма первых пяти членов арифметической прогрессии $S_5$.

Для решения воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_5 = \frac{2 \cdot 30 + (-4) \cdot (5 - 1)}{2} \cdot 5$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдём значение в скобках: $5 - 1 = 4$.
2) Умножим на разность: $-4 \cdot 4 = -16$.
3) Вычислим числитель дроби: $2 \cdot 30 - 16 = 60 - 16 = 44$.
4) Разделим на 2: $44 : 2 = 22$.
5) Умножим результат на количество секунд: $22 \cdot 5 = 110$.

Таким образом, за первые 5 секунд торможения автомобиль прошёл 110 метров.

Ответ: 110

Источник: ФИПИ