Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов прямоугольной трапеции равен $72 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

108

Пояснение

Решение.

1) Вспомним определение: трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла прямые, то есть равны $90^\circ$ .

2) На рисунке изображена прямоугольная трапеция. Мы видим два прямых угла (левая боковая сторона образует их с верхним и нижним основаниями). Также у трапеции есть ещё два угла при другой боковой стороне: один из них острый (меньше $90^\circ$ ), а другой тупой (больше $90^\circ$ ).

3) По условию задачи один из углов равен $72^\circ$ . Так как $72^\circ < 90^\circ$ , то это острый угол трапеции.

4) Основания трапеции параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. Из свойств параллельных прямых мы знаем, что сумма односторонних углов равна $180^\circ$ . Следовательно, сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, всегда равна $180^\circ$ .

5) Чтобы найти второй (тупой) угол при этой боковой стороне, нужно из $180^\circ$ вычесть известный острый угол:
$180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$ .

6) Таким образом, углы трапеции равны $90^\circ$ , $90^\circ$ , $72^\circ$ и $108^\circ$ . Самым большим из них является угол $108^\circ$ .

Ответ: 108

Источник: ФИПИ