Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним определение: трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла прямые, то есть равны $90^\circ$.

2) На рисунке изображена прямоугольная трапеция. Мы видим два прямых угла (левая боковая сторона образует их с верхним и нижним основаниями). Также у трапеции есть ещё два угла при другой боковой стороне: один из них острый (меньше $90^\circ$), а другой тупой (больше $90^\circ$).

3) По условию задачи один из углов равен $72^\circ$. Так как $72^\circ < 90^\circ$, то это острый угол трапеции.

4) Основания трапеции параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. Из свойств параллельных прямых мы знаем, что сумма односторонних углов равна $180^\circ$. Следовательно, сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, всегда равна $180^\circ$.

5) Чтобы найти второй (тупой) угол при этой боковой стороне, нужно из $180^\circ$ вычесть известный острый угол:
$180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$.

6) Таким образом, углы трапеции равны $90^\circ$, $90^\circ$, $72^\circ$ и $108^\circ$. Самым большим из них является угол $108^\circ$.

Ответ: 108

Источник: ФИПИ