Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Пусть $AK$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$, где точка $K$ лежит на стороне $BC$. По условию задачи угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $8^\circ$, то есть $\angle AKB = 8^\circ$.

2) Вспомним свойство параллельных прямых: стороны $AD$ и $BC$ параллелограмма параллельны ($AD \parallel BC$). Биссектриса $AK$ является секущей для этих параллельных прямых.

3) При пересечении параллельных прямых $AD$ и $BC$ секущей $AK$ образуются накрест лежащие углы, которые равны между собой. Следовательно, $\angle KAD = \angle AKB = 8^\circ$.

4) Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, она делит этот угол пополам. Это значит, что $\angle BAK = \angle KAD$. Поскольку мы нашли, что $\angle KAD = 8^\circ$, то и $\angle BAK = 8^\circ$.

5) Весь угол $A$ параллелограмма состоит из суммы двух этих углов:
$\angle A = \angle BAK + \angle KAD = 8^\circ + 8^\circ = 16^\circ$.

6) Полученное значение $16^\circ$ меньше $90^\circ$, следовательно, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ