Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$. По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $25^\circ$ и $45^\circ$. Следовательно, весь угол $A$ равен сумме этих углов:
$\angle A = 25^\circ + 45^\circ = 70^\circ$.

2) Вспомним важное свойство параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Это объясняется тем, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (сторонах параллелограмма) и секущей.
Значит, $\angle A + \angle B = 180^\circ$.

3) Из этого равенства мы можем найти угол $B$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

4) В параллелограмме противоположные углы равны, то есть $\angle C = \angle A = 70^\circ$ и $\angle D = \angle B = 110^\circ$. Таким образом, углы параллелограмма равны $70^\circ$ и $110^\circ$.

5) Нам необходимо найти больший угол. Сравнивая $70^\circ$ и $110^\circ$, видим, что большим является угол $110^\circ$.

Ответ: 110

Источник: ФИПИ