Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ $A C$ параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $45 °$ и $25 °$ .
Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

110

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$ . По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $25^\circ$ и $45^\circ$ . Следовательно, весь угол $A$ равен сумме этих углов:
$\angle A = 25^\circ + 45^\circ = 70^\circ$ .

2) Вспомним важное свойство параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ . Это объясняется тем, что эти углы являются односторонними при параллельных прямых (сторонах параллелограмма) и секущей.
Значит, $\angle A + \angle B = 180^\circ$ .

3) Из этого равенства мы можем найти угол $B$ :
$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ .

4) В параллелограмме противоположные углы равны, то есть $\angle C = \angle A = 70^\circ$ и $\angle D = \angle B = 110^\circ$ . Таким образом, углы параллелограмма равны $70^\circ$ и $110^\circ$ .

5) Нам необходимо найти больший угол. Сравнивая $70^\circ$ и $110^\circ$ , видим, что большим является угол $110^\circ$ .

Ответ: 110

Источник: ФИПИ