Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение и свойства квадрата. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Пусть сторона квадрата будет $a$, а его диагональ — $d$.

2. На рисунке изображён квадрат с проведённой диагональю. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из таких треугольников катетами являются стороны квадрата, а гипотенузой — его диагональ.

3. Для нахождения диагонали воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:
$d^2 = a^2 + a^2$
$d^2 = 2a^2$
Отсюда получаем формулу диагонали квадрата: $d = a\sqrt{2}$.

4. Подставим известное значение стороны $a = 9\sqrt{2}$ в полученную формулу:
$d = (9\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

5. Выполним вычисления:
При умножении корня на самого себя мы получаем подкоренное число: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$.
Следовательно: $d = 9 \cdot 2 = 18$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ