Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку, $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$.

3. Запишем это определение в виде формулы:
$\cos B = \frac{B C}{A B}$

4. Из этой формулы выразим искомую сторону $B C$:
$B C = A B \cdot \cos B$

5. Подставим в полученное выражение числовые значения, данные в условии задачи ($A B = 54$, $\cos B = \frac{7}{9}$):
$B C = 54 \cdot \frac{7}{9}$

6. Выполним вычисления. Сначала сократим число $54$ и знаменатель $9$ на $9$:
$54 : 9 = 6$
Теперь умножим полученный результат на числитель:
$B C = 6 \cdot 7 = 42$

Таким образом, длина катета $B C$ равна $42$.

Ответ: 42

Источник: ФИПИ