Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей.

1. Вспомним свойство параллелограмма (так как прямоугольник является параллелограммом): диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой диагонали $BD$. Следовательно, вся диагональ $BD$ в два раза больше её половины $BO$:
$BD = 2 \cdot BO$.
Подставим известное значение $BO = 11$:
$BD = 2 \cdot 11 = 22$.

2. Теперь воспользуемся специфическим свойством именно прямоугольника: диагонали прямоугольника равны между собой. Это означает, что:
$AC = BD$.

3. Так как мы уже нашли, что $BD = 22$, то и искомая диагональ $AC$ также равна $22$. Данные о стороне $AB = 10$ в этой задаче являются избыточными и не требуются для нахождения ответа.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ