Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов равнобедренной трапеции равен $74 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

106

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение и свойства трапеции. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие нет. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а также равны углы при каждом из оснований.

2. Нам дан один из углов трапеции, равный $74^\circ$ . Так как этот угол острый (меньше $90^\circ$ ), он является углом при большем (нижнем) основании трапеции.

3. Основания трапеции параллельны. Боковая сторона трапеции является секущей для этих параллельных прямых. Из курса геометрии известно, что сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна $180^\circ$ .

4. Следовательно, сумма острого угла (при нижнем основании) и тупого угла (при верхнем основании), прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$ .

5. Обозначим искомый больший угол за $x$ . Тогда можем составить уравнение:
$x + 74^\circ = 180^\circ$

6. Вычислим значение $x$ :
$x = 180^\circ - 74^\circ$
$x = 106^\circ$

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен $106^\circ$ .

Ответ: 106

Источник: ФИПИ