Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение и свойства трапеции. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие нет. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а также равны углы при каждом из оснований.

2. Нам дан один из углов трапеции, равный $74^\circ$. Так как этот угол острый (меньше $90^\circ$), он является углом при большем (нижнем) основании трапеции.

3. Основания трапеции параллельны. Боковая сторона трапеции является секущей для этих параллельных прямых. Из курса геометрии известно, что сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна $180^\circ$.

4. Следовательно, сумма острого угла (при нижнем основании) и тупого угла (при верхнем основании), прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$.

5. Обозначим искомый больший угол за $x$. Тогда можем составить уравнение:
$x + 74^\circ = 180^\circ$

6. Вычислим значение $x$:
$x = 180^\circ - 74^\circ$
$x = 106^\circ$

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен $106^\circ$.

Ответ: 106

Источник: ФИПИ