Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов равнобедренной трапеции равен $74 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

106

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение и свойства трапеции. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие нет. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а также равны углы при каждом из оснований.

2. Нам дан один из углов трапеции, равный $74^\circ$ . Так как этот угол острый (меньше $90^\circ$ ), он является углом при большем (нижнем) основании трапеции.

3. Основания трапеции параллельны. Боковая сторона трапеции является секущей для этих параллельных прямых. Из курса геометрии известно, что сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна $180^\circ$ .

4. Следовательно, сумма острого угла (при нижнем основании) и тупого угла (при верхнем основании), прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$ .

5. Обозначим искомый больший угол за $x$ . Тогда можем составить уравнение:
$x + 74^\circ = 180^\circ$

6. Вычислим значение $x$ :
$x = 180^\circ - 74^\circ$
$x = 106^\circ$

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен $106^\circ$ .

Ответ: 106

Источник: ФИПИ