Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

В данной задаче рассматривается классическое определение вероятности в условиях, когда результат серии испытаний уже известен. Нам дано, что из $20$ бросков монеты орёл выпал ровно $9$ раз. Это означает, что решка выпала в остальных случаях.

1. Найдём общее количество выпавших решек. Так как всего бросков было $20$, а орлов — $9$, то количество решек равно:
$20 - 9 = 11$.

2. Важно понимать, что в условии задачи не спрашивается вероятность выпадения решки при одном случайном броске (которая равна $0,5$). Нас просят найти вероятность того, что конкретный бросок (десятый по счёту) оказался решкой, при условии, что мы уже знаем итоговое распределение результатов во всей серии из $20$ бросков.

3. В такой постановке задачи все $20$ бросков считаются равноправными позициями, на которых могли оказаться наши $11$ решек. Общее число исходов для десятого броска — это общее количество бросков в серии, то есть $n = 20$. Количество благоприятных исходов для нас — это количество позиций, которые заняли решки, то есть $m = 11$.

4. По формуле классической вероятности $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов:
$P = \frac{11}{20}$.

5. Переведём дробь в десятичный вид для записи ответа:
$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{55}{100} = 0,55$.

Ответ: 0,55

Источник: ФИПИ