Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции $A B C D$ угол $D$ равен $52 \circ$ . Найдите градусную меру угла $A C D$ , если луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$ .

Правильный ответ

102

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи трапеция $A B C D$ является равнобедренной. Одно из главных свойств равнобедренной трапеции заключается в том, что углы при её основаниях равны. Следовательно, угол при основании $A D$ равен углу при основании $D$ :
$\angle B A D = \angle D = 52^{\circ}$ .

2) Нам известно, что луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$ . Биссектриса делит угол пополам, поэтому мы можем найти величину угла $C A D$ :
$\angle C A D = \frac{\angle B A D}{2} = \frac{52^{\circ}}{2} = 26^{\circ}$ .

3) Теперь рассмотрим треугольник $A C D$ . В любом треугольнике сумма всех внутренних углов всегда равна $180^{\circ}$ . В треугольнике $A C D$ нам уже известны два угла:
$\angle C A D = 26^{\circ}$ (найден выше);
$\angle D = 52^{\circ}$ (дано по условию).

4) Чтобы найти искомый угол $A C D$ , вычтем из общей суммы углов треугольника ( $180^{\circ}$ ) два известных нам угла:
$\angle A C D = 180^{\circ} - (\angle C A D + \angle D)$
$\angle A C D = 180^{\circ} - (26^{\circ} + 52^{\circ})$
$\angle A C D = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$ .

Ответ: 102

Источник: ФИПИ