Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи трапеция $A B C D$ является равнобедренной. Одно из главных свойств равнобедренной трапеции заключается в том, что углы при её основаниях равны. Следовательно, угол при основании $A D$ равен углу при основании $D$:
$\angle B A D = \angle D = 52^{\circ}$.

2) Нам известно, что луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$. Биссектриса делит угол пополам, поэтому мы можем найти величину угла $C A D$:
$\angle C A D = \frac{\angle B A D}{2} = \frac{52^{\circ}}{2} = 26^{\circ}$.

3) Теперь рассмотрим треугольник $A C D$. В любом треугольнике сумма всех внутренних углов всегда равна $180^{\circ}$. В треугольнике $A C D$ нам уже известны два угла:
$\angle C A D = 26^{\circ}$ (найден выше);
$\angle D = 52^{\circ}$ (дано по условию).

4) Чтобы найти искомый угол $A C D$, вычтем из общей суммы углов треугольника ($180^{\circ}$) два известных нам угла:
$\angle A C D = 180^{\circ} - (\angle C A D + \angle D)$
$\angle A C D = 180^{\circ} - (26^{\circ} + 52^{\circ})$
$\angle A C D = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$.

Ответ: 102

Источник: ФИПИ