Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи трапеция $ABCD$ является равнобедренной ($AB = CD$). Одно из главных свойств равнобедренной трапеции заключается в том, что углы при её основаниях равны. Следовательно, угол при основании $AD$ равен углу $D$:
$\angle A = \angle D = 66^\circ$.

2) Угол $A$ трапеции состоит из двух частей: угла $BAC$, образованного боковой стороной и диагональю, и угла $CAD$, образованного диагональю и большим основанием. По условию $\angle BAC = 18^\circ$. Найдём величину угла $CAD$:
$\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 66^\circ - 18^\circ = 48^\circ$.

3) Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны. Диагональ $AC$ является секущей для этих параллельных прямых. При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Угол между диагональю и меньшим основанием — это угол $BCA$. Он является накрест лежащим по отношению к углу $CAD$.
Следовательно, $\angle BCA = \angle CAD = 48^\circ$.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ