Задание №18 — Геометрия

Решение. Рассмотрим треугольник $ABC$, изображённый на клетчатой бумаге. Нам необходимо сравнить длины отрезков $MN$ и $AC$.

1. Проанализируем положение точек $M$ и $N$. По рисунку видно, что точка $M$ является серединой стороны $BC$, а точка $N$ — серединой стороны $AB$. Это можно проверить по клеткам: смещение от $B$ к $M$ по вертикали и горизонтали в два раза меньше, чем смещение от $B$ к $C$. Аналогично для точки $N$ на стороне $AB$.

2. Отрезок $MN$, соединяющий середины двух сторон треугольника, по определению является средней линией треугольника $ABC$.

3. Воспользуемся свойством средней линии треугольника: средняя линия параллельна третьей стороне (основанию) и равна её половине. В нашем случае:
$MN = \frac{1}{2} AC$

4. Чтобы найти, во сколько раз отрезок $MN$ короче отрезка $AC$, нужно разделить длину большего отрезка на длину меньшего:
$\frac{AC}{MN} = \frac{AC}{\frac{1}{2} AC} = 2$

Таким образом, отрезок $MN$ короче отрезка $AC$ в 2 раза.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ