Задание 18

Фигуры на клетчатой бумаге · 54 задания

Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Геометрические величины
Задание №18
№18Среднее
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Геометрические величины
Задание №18
№18Сложное
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Геометрические величины
Задание №18
№18Среднее
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Геометрические величины
Задание №18
№18Сложное
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Геометрические величины
Задание №18
№18Среднее
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Геометрические величины
Задание №18
№18Лёгкое
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Геометрические величины

Задание №18 — Геометрия

На клетчатой бумаге изображён треугольник . Во сколько раз отрезок короче отрезка ?

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим треугольник $ABC$ , изображённый на клетчатой бумаге. Нам необходимо сравнить длины отрезков $MN$ и $AC$ .

1. Проанализируем положение точек $M$ и $N$ . По рисунку видно, что точка $M$ является серединой стороны $BC$ , а точка $N$ — серединой стороны $AB$ . Это можно проверить по клеткам: смещение от $B$ к $M$ по вертикали и горизонтали в два раза меньше, чем смещение от $B$ к $C$ . Аналогично для точки $N$ на стороне $AB$ .

2. Отрезок $MN$ , соединяющий середины двух сторон треугольника, по определению является средней линией треугольника $ABC$ .

3. Воспользуемся свойством средней линии треугольника: средняя линия параллельна третьей стороне (основанию) и равна её половине. В нашем случае:
$MN = \frac{1}{2} AC$

4. Чтобы найти, во сколько раз отрезок $MN$ короче отрезка $AC$ , нужно разделить длину большего отрезка на длину меньшего:
$\frac{AC}{MN} = \frac{AC}{\frac{1}{2} AC} = 2$

Таким образом, отрезок $MN$ короче отрезка $AC$ в 2 раза.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ