Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Острый угол ромба равен $56 \circ$ . Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

1) В ромбе сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$ . По условию острый угол ромба равен $56^{\circ}$ . Найдём тупой угол ромба:
$180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ}$ .

2) Меньшая диагональ ромба соединяет вершины тупых углов. На рисунке изображена именно такая ситуация: диагональ делит тупой угол ромба пополам.

3) Одно из важных свойств ромба заключается в том, что его диагонали являются биссектрисами его углов. Это значит, что искомый угол между стороной и меньшей диагональю равен половине тупого угла ромба.

4) Вычислим величину этого угла:
$124^{\circ} : 2 = 62^{\circ}$ .

Таким образом, угол между стороной и меньшей диагональю составляет $62^{\circ}$ .

Ответ: 62

Источник: ФИПИ