Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Острый угол ромба равен 56∘. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
Правильный ответ
62
Пояснение
Решение.
Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.
1) В ромбе сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180∘. По условию острый угол ромба равен 56∘. Найдём тупой угол ромба:
180∘−56∘=124∘.
2) Меньшая диагональ ромба соединяет вершины тупых углов. На рисунке изображена именно такая ситуация: диагональ делит тупой угол ромба пополам.
3) Одно из важных свойств ромба заключается в том, что его диагонали являются биссектрисами его углов. Это значит, что искомый угол между стороной и меньшей диагональю равен половине тупого угла ромба.
4) Вычислим величину этого угла:
124∘:2=62∘.
Таким образом, угол между стороной и меньшей диагональю составляет 62∘.
Ответ: 62
Источник: ФИПИ