Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи трапеция $A B C D$ является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, угол при основании $A D$ равен углу при основании $D$:
$\angle B A D = \angle D = 62^{\circ}$.

2) Так как луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$, он делит этот угол на две равные части. Найдём величину угла $C A D$:
$\angle C A D = \frac{1}{2} \cdot \angle B A D = \frac{62^{\circ}}{2} = 31^{\circ}$.

3) Рассмотрим треугольник $A C D$. Нам известны два его угла: $\angle D = 62^{\circ}$ и $\angle C A D = 31^{\circ}$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$.

4) Найдём искомый угол $A C D$, вычтя из $180^{\circ}$ суммы двух известных углов треугольника:
$\angle A C D = 180^{\circ} - (\angle C A D + \angle D)$
$\angle A C D = 180^{\circ} - (31^{\circ} + 62^{\circ}) = 180^{\circ} - 93^{\circ} = 87^{\circ}$.

Ответ: 87

Источник: ФИПИ