Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции $A B C D$ угол $D$ равен $62 \circ$ . Найдите градусную меру угла $A C D$ , если луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи трапеция $A B C D$ является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, угол при основании $A D$ равен углу при основании $D$ :
$\angle B A D = \angle D = 62^{\circ}$ .

2) Так как луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$ , он делит этот угол на две равные части. Найдём величину угла $C A D$ :
$\angle C A D = \frac{1}{2} \cdot \angle B A D = \frac{62^{\circ}}{2} = 31^{\circ}$ .

3) Рассмотрим треугольник $A C D$ . Нам известны два его угла: $\angle D = 62^{\circ}$ и $\angle C A D = 31^{\circ}$ . Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$ .

4) Найдём искомый угол $A C D$ , вычтя из $180^{\circ}$ суммы двух известных углов треугольника:
$\angle A C D = 180^{\circ} - (\angle C A D + \angle D)$
$\angle A C D = 180^{\circ} - (31^{\circ} + 62^{\circ}) = 180^{\circ} - 93^{\circ} = 87^{\circ}$ .

Ответ: 87

Источник: ФИПИ