Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как расстояние, которое проезжает автомобиль каждую секунду, уменьшается на одно и то же число.

1. Выпишем данные из условия задачи:
— Расстояние за первую секунду: $a_1 = 26$ м.
— Разность прогрессии (так как расстояние уменьшается): $d = -3$ м/с.
— Время торможения (количество членов прогрессии): $n = 4$ с.

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 4 секунды. Это сумма первых четырёх членов арифметической прогрессии $S_4$.

3. Сначала найдём расстояние, пройденное за каждую из четырёх секунд по отдельности:
— 1-я секунда: $a_1 = 26$ м;
— 2-я секунда: $a_2 = 26 - 3 = 23$ м;
— 3-я секунда: $a_3 = 23 - 3 = 20$ м;
— 4-я секунда: $a_4 = 20 - 3 = 17$ м.

4. Теперь сложим эти значения, чтобы найти общий путь:
$S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4$
$S_4 = 26 + 23 + 20 + 17$

5. Выполним сложение:
$26 + 23 = 49$
$49 + 20 = 69$
$69 + 17 = 86$

Также можно было воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$
$S_4 = \frac{2 \cdot 26 + (-3) \cdot (4 - 1)}{2} \cdot 4$
$S_4 = \frac{52 - 9}{2} \cdot 4 = \frac{43}{2} \cdot 4 = 43 \cdot 2 = 86$

Ответ: 86

Источник: ФИПИ