Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Разберем условие задачи. Поезд за каждую следующую секунду проходит на одно и то же расстояние больше, чем за предыдущую. Это означает, что расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.

Выпишем известные нам данные:
1) Расстояние за первую секунду: $a_1 = 1$ м.
2) Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,5$ м.
3) Время движения (количество членов прогрессии): $n = 10$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 10 секунд. В математике это соответствует сумме первых $n$ членов арифметической прогрессии.

Воспользуемся формулой суммы:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_{10} = \frac{2 \cdot 1 + 0,5 \cdot (10 - 1)}{2} \cdot 10$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдем значение в скобках: $10 - 1 = 9$.
2) Умножим на разность: $0,5 \cdot 9 = 4,5$.
3) Прибавим удвоенный первый член: $2 \cdot 1 + 4,5 = 6,5$.
4) Разделим на 2 и умножим на 10 (или сначала умножим на 10, а потом разделим):
$S_{10} = \frac{6,5}{2} \cdot 10 = 3,25 \cdot 10 = 32,5$.

Таким образом, за первые 10 секунд состав прошел 32,5 метра.

Ответ: 32,5

Источник: ФИПИ