Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на
1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Правильный ответ

32.5

Пояснение

Решение.

Разберем условие задачи. Поезд за каждую следующую секунду проходит на одно и то же расстояние больше, чем за предыдущую. Это означает, что расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.

Выпишем известные нам данные:
1) Расстояние за первую секунду: $a_1 = 1$ м.
2) Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,5$ м.
3) Время движения (количество членов прогрессии): $n = 10$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 10 секунд. В математике это соответствует сумме первых $n$ членов арифметической прогрессии.

Воспользуемся формулой суммы:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_{10} = \frac{2 \cdot 1 + 0,5 \cdot (10 - 1)}{2} \cdot 10$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдем значение в скобках: $10 - 1 = 9$ .
2) Умножим на разность: $0,5 \cdot 9 = 4,5$ .
3) Прибавим удвоенный первый член: $2 \cdot 1 + 4,5 = 6,5$ .
4) Разделим на 2 и умножим на 10 (или сначала умножим на 10, а потом разделим):
$S_{10} = \frac{6,5}{2} \cdot 10 = 3,25 \cdot 10 = 32,5$ .

Таким образом, за первые 10 секунд состав прошел 32,5 метра.

Ответ: 32,5

Источник: ФИПИ