Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Правильный ответ

135

Пояснение

Решение.

Разберем условие задачи. Расстояния, которые автомобиль проезжает за каждую секунду, образуют убывающую арифметическую прогрессию, так как в каждую следующую секунду путь уменьшается на одно и то же число.

1. Выпишем известные данные:
Первый член прогрессии $a_1 = 45$ (путь за первую секунду).
Разность прогрессии $d = -9$ (так как путь уменьшается на 9 метров каждую секунду).
Последний член прогрессии $a_n$ должен быть равен такому минимальному положительному значению, после которого движение прекращается. Поскольку автомобиль останавливается, его скорость (и путь за секунду) в итоге станет равной нулю.

2. Найдем количество секунд $n$ , в течение которых автомобиль двигался до остановки. Воспользуемся формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$
В момент остановки путь за последнюю секунду станет равен 0 (или мы ищем номер последнего шага, где путь еще положителен):
$0 = 45 + (n - 1) \cdot (-9)$
$0 = 45 - 9n + 9$
$9n = 54$
$n = 6$
Значит, торможение длилось 6 секунд.

3. Чтобы найти общий путь, пройденный до полной остановки, нужно найти сумму первых 6 членов этой прогрессии. Воспользуемся формулой суммы $n$ первых членов:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши значения $a_1 = 45$ , $a_6 = 0$ и $n = 6$ :
$S_6 = \frac{45 + 0}{2} \cdot 6$
$S_6 = \frac{45}{2} \cdot 6$
$S_6 = 45 \cdot 3$
$S_6 = 135$

Таким образом, автомобиль проехал 135 метров до полной остановки.

Ответ: 135

Источник: ФИПИ