Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний за каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию.

1. Выпишем известные данные:
- Расстояние за первую секунду: $a_1 = 1$ м.
- Разность прогрессии (на сколько больше поезд проходит каждую следующую секунду): $d = 0,4$ м.
- Количество секунд (шагов): $n = 7$.

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 7 секунд. Это сумма первых семи членов арифметической прогрессии $S_7$.

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_7 = \frac{2 \cdot 1 + 0,4 \cdot (7 - 1)}{2} \cdot 7$

5. Выполним вычисления по шагам:
- Сначала найдем значение в скобках: $7 - 1 = 6$.
- Умножим на разность: $0,4 \cdot 6 = 2,4$.
- Прибавим удвоенный первый член: $2 \cdot 1 + 2,4 = 4,4$.
- Разделим полученную сумму на 2: $4,4 : 2 = 2,2$.
- Умножим результат на количество секунд: $2,2 \cdot 7 = 15,4$.

Таким образом, за первые 7 секунд состав прошел 15,4 метра.

Ответ: 15,4

Источник: ФИПИ