Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Правильный ответ

15.4

Пояснение

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний за каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию.

1. Выпишем известные данные:
- Расстояние за первую секунду: $a_1 = 1$ м.
- Разность прогрессии (на сколько больше поезд проходит каждую следующую секунду): $d = 0,4$ м.
- Количество секунд (шагов): $n = 7$ .

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 7 секунд. Это сумма первых семи членов арифметической прогрессии $S_7$ .

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_7 = \frac{2 \cdot 1 + 0,4 \cdot (7 - 1)}{2} \cdot 7$

5. Выполним вычисления по шагам:
- Сначала найдем значение в скобках: $7 - 1 = 6$ .
- Умножим на разность: $0,4 \cdot 6 = 2,4$ .
- Прибавим удвоенный первый член: $2 \cdot 1 + 2,4 = 4,4$ .
- Разделим полученную сумму на 2: $4,4 : 2 = 2,2$ .
- Умножим результат на количество секунд: $2,2 \cdot 7 = 15,4$ .

Таким образом, за первые 7 секунд состав прошел 15,4 метра.

Ответ: 15,4

Источник: ФИПИ