Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое проезжает автомобиль за каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний за каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию.

1. Выпишем известные данные:
Первый член прогрессии $a_1 = 36$ (расстояние за первую секунду).
Разность прогрессии $d = -6$, так как за каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 6 метров меньше.

2. Найдём количество секунд $n$, в течение которых автомобиль двигался до полной остановки. В момент остановки расстояние, пройденное за последнюю секунду, должно стать равным или максимально близким к нулю. Найдём номер последнего члена прогрессии, используя формулу $n$-го члена:
$a_n = a_1 + d(n - 1)$
Установим $a_n = 0$, чтобы найти момент остановки:
$0 = 36 + (-6) \cdot (n - 1)$
$6 \cdot (n - 1) = 36$
$n - 1 = 6$
$n = 7$
Значит, автомобиль тормозил в течение 7 секунд.

3. Чтобы найти общее расстояние, пройденное до полной остановки, нужно вычислить сумму первых 7 членов этой арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой суммы:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши значения ($a_1 = 36$, $a_7 = 0$, $n = 7$):
$S_7 = \frac{36 + 0}{2} \cdot 7$
$S_7 = \frac{36}{2} \cdot 7$
$S_7 = 18 \cdot 7$
$S_7 = 126$

Таким образом, до полной остановки автомобиль прошёл 126 метров.

Ответ: 126

Источник: ФИПИ