Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Правильный ответ

126

Пояснение

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое проезжает автомобиль за каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний за каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию.

1. Выпишем известные данные:
Первый член прогрессии $a_1 = 36$ (расстояние за первую секунду).
Разность прогрессии $d = -6$ , так как за каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 6 метров меньше.

2. Найдём количество секунд $n$ , в течение которых автомобиль двигался до полной остановки. В момент остановки расстояние, пройденное за последнюю секунду, должно стать равным или максимально близким к нулю. Найдём номер последнего члена прогрессии, используя формулу $n$ -го члена:
$a_n = a_1 + d(n - 1)$
Установим $a_n = 0$ , чтобы найти момент остановки:
$0 = 36 + (-6) \cdot (n - 1)$
$6 \cdot (n - 1) = 36$
$n - 1 = 6$
$n = 7$
Значит, автомобиль тормозил в течение 7 секунд.

3. Чтобы найти общее расстояние, пройденное до полной остановки, нужно вычислить сумму первых 7 членов этой арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой суммы:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши значения ( $a_1 = 36$ , $a_7 = 0$ , $n = 7$ ):
$S_7 = \frac{36 + 0}{2} \cdot 7$
$S_7 = \frac{36}{2} \cdot 7$
$S_7 = 18 \cdot 7$
$S_7 = 126$

Таким образом, до полной остановки автомобиль прошёл 126 метров.

Ответ: 126

Источник: ФИПИ