Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Поезд за каждую следующую секунду проходит на одно и то же расстояние больше, чем за предыдущую. Это означает, что расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.

Выпишем известные нам данные:
1) Расстояние за первую секунду — это первый член прогрессии: $a_1 = 0,6$ м.
2) Разность прогрессии (то, на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,4$ м.
3) Время движения: $n = 8$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 8 секунд. В терминах прогрессии это сумма первых $n$ членов ($S_n$).

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_8 = \frac{2 \cdot 0,6 + 0,4 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдём значение в скобках: $8 - 1 = 7$.
2) Умножим разность на этот результат: $0,4 \cdot 7 = 2,8$.
3) Умножим первый член на два: $2 \cdot 0,6 = 1,2$.
4) Сложим полученные числа в числителе: $1,2 + 2,8 = 4,0$.
5) Теперь подставим результат в дробь: $S_8 = \frac{4}{2} \cdot 8$.
6) Разделим 4 на 2: $2 \cdot 8 = 16$.

Таким образом, за первые 8 секунд поезд прошёл 16 метров.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ