Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Проанализируем условие задачи. Поезд за каждую следующую секунду проходит на одно и то же расстояние больше, чем за предыдущую. Это означает, что расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.

Выпишем известные нам данные:
1) Расстояние за первую секунду — это первый член прогрессии: $a_1 = 0,6$ м.
2) Разность прогрессии (то, на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,4$ м.
3) Время движения: $n = 8$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 8 секунд. В терминах прогрессии это сумма первых $n$ членов ( $S_n$ ).

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_8 = \frac{2 \cdot 0,6 + 0,4 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдём значение в скобках: $8 - 1 = 7$ .
2) Умножим разность на этот результат: $0,4 \cdot 7 = 2,8$ .
3) Умножим первый член на два: $2 \cdot 0,6 = 1,2$ .
4) Сложим полученные числа в числителе: $1,2 + 2,8 = 4,0$ .
5) Теперь подставим результат в дробь: $S_8 = \frac{4}{2} \cdot 8$ .
6) Разделим 4 на 2: $2 \cdot 8 = 16$ .

Таким образом, за первые 8 секунд поезд прошёл 16 метров.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ