Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.

Выпишем известные нам данные:
1. Расстояние за первую секунду: $a_1 = 0,2$ м.
2. Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,4$ м.
3. Время движения (количество членов прогрессии): $n = 10$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 10 секунд. Это сумма первых десяти членов арифметической прогрессии $S_{10}$.

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_{10} = \frac{2 \cdot 0,2 + 0,4 \cdot (10 - 1)}{2} \cdot 10$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдем значение в скобках: $10 - 1 = 9$.
2) Умножим разность на этот результат: $0,4 \cdot 9 = 3,6$.
3) Найдем удвоенный первый член: $2 \cdot 0,2 = 0,4$.
4) Сложим полученные числа в числителе: $0,4 + 3,6 = 4,0$.
5) Разделим на 2 и умножим на 10:
$S_{10} = \frac{4}{2} \cdot 10 = 2 \cdot 10 = 20$.

Таким образом, за первые 10 секунд поезд прошел 20 метров.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ