Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.
Правильный ответ
3
Пояснение
Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC — меньшее основание, а AD — большее основание. Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD.
1) По условию задачи высота CH делит большее основание AD на два отрезка. На рисунке видно, что точка H лежит ближе к правому углу трапеции. Значит, меньший отрезок HD=4, а больший отрезок AH=7.
2) Вспомним важное свойство равнобедренной трапеции: если провести две высоты из вершин меньшего основания (пусть это будут BK и CH), то они отсекут на большем основании два равных прямоугольных треугольника (△ABK=△DCH). Следовательно, отрезки, "отсекаемые" высотами по краям, равны: AK=HD=4.
3) Отрезок AH, длина которого по условию равна 7, состоит из двух частей: AK и KH. То есть:
AH=AK+KH.
Подставим известные значения:
7=4+KH, откуда KH=7−4=3.
4) Четырёхугольник KBCH является прямоугольником (так как BC∥KH и BK⊥AD, CH⊥AD). У прямоугольника противоположные стороны равны, значит, меньшее основание BC равно отрезку KH:
BC=KH=3.
Ответ: 3
Источник: ФИПИ