Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

1. Сначала определим, сколько карандашей было в ящике изначально. По условию в ящике находилось $14$ жёлтых и $15$ зелёных карандашей. Всего: $14 + 15 = 29$ карандашей.

2. По условию задачи нам уже известно, что первый вынутый карандаш оказался зелёным. Это означает, что состав карандашей в ящике изменился перед тем, как достали второй карандаш.

3. Вычислим, сколько карандашей осталось в ящике после того, как достали один зелёный:
— Общее количество карандашей уменьшилось на один: $29 - 1 = 28$. Это и есть общее число возможных исходов для выбора второго карандаша.
— Количество зелёных карандашей также уменьшилось на один: $15 - 1 = 14$. Это количество благоприятных исходов (так как нам нужно найти вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный).

4. Теперь найдём искомую вероятность $P$, разделив количество оставшихся зелёных карандашей на общее количество оставшихся в ящике карандашей:
$P = \frac{14}{28}$

5. Сократим полученную дробь на $14$:
$P = \frac{1}{2}$

6. Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
$\frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ