Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Точка $O$ является серединой стороны $C D$ квадрата $A B C D$ . Радиус окружности с центром в точке $O$ , проходящей через вершину $A$ , равен 1. Найдите площадь квадрата $A B C D$ .

Правильный ответ

0.8

Пояснение

Решение.

1. Пусть сторона квадрата $A B C D$ равна $a$ . Тогда все его стороны равны: $A B = B C = C D = A D = a$ . Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$ .

2. По условию точка $O$ является серединой стороны $C D$ . Значит, отрезок $O D$ равен половине стороны квадрата: $O D = \frac{a}{2}$ .

3. Рассмотрим треугольник $A D O$ . Так как $A B C D$ — квадрат, угол $D$ равен $90^\circ$ . Следовательно, треугольник $A D O$ является прямоугольным.

4. В этом треугольнике катет $A D = a$ , а катет $O D = \frac{a}{2}$ . Гипотенузой является отрезок $A O$ . По условию окружность с центром в точке $O$ проходит через вершину $A$ , значит, отрезок $A O$ — это радиус окружности. Нам дано, что $R = 1$ , то есть $A O = 1$ .

5. Применим теорему Пифагора для треугольника $A D O$ :
$A D^2 + O D^2 = A O^2$
Подставим известные значения через $a$ :
$a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 1^2$

6. Решим полученное уравнение:
$a^2 + \frac{a^2}{4} = 1$
Приведем к общему знаменателю:
$\frac{4a^2 + a^2}{4} = 1$
$\frac{5a^2}{4} = 1$

7. Выразим $a^2$ :
$5a^2 = 4$
$a^2 = \frac{4}{5}$
$a^2 = 0,8$

8. Так как площадь квадрата $S = a^2$ , то $S = 0,8$ .

Ответ: 0,8

Источник: ФИПИ