Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

1. Сначала определим, сколько всего карандашей было в ящике изначально: $9 + 12 = 21$ карандаш.

2. По условию задачи известно, что один карандаш уже достали, и он оказался зелёным. Это означает, что состав карандашей в ящике изменился перед тем, как достали второй карандаш.

3. Вычислим, сколько карандашей осталось в ящике после того, как вынули первый зелёный карандаш:
— Общее количество карандашей стало: $21 - 1 = 20$.
— Количество зелёных карандашей стало: $12 - 1 = 11$.
— Количество жёлтых карандашей не изменилось: $9$.

4. Теперь нам нужно найти вероятность того, что второй вынутый карандаш тоже будет зелёным. В этот момент в ящике находится $20$ карандашей (это общее число исходов), из которых $11$ являются зелёными (это число благоприятных исходов).

5. Находим вероятность по формуле:
$P = \frac{11}{20}$

6. Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого умножим числитель и знаменатель на $5$:
$\frac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{55}{100} = 0,55$

Ответ: 0,55

Источник: ФИПИ