Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

1. Сначала определим, сколько карандашей было в ящике изначально: $21 + 10 = 31$ карандаш.

2. По условию задачи нам известно, что один карандаш уже достали, и он оказался зелёным. Это означает, что состав карандашей в ящике изменился перед тем, как достали второй карандаш.

3. Вычислим, сколько карандашей осталось в ящике после того, как вынули первый зелёный карандаш:
— Общее количество карандашей стало: $31 - 1 = 30$;
— Количество зелёных карандашей стало: $10 - 1 = 9$;
— Количество жёлтых карандашей не изменилось: $21$.

4. Теперь нам нужно найти вероятность того, что второй вынутый карандаш тоже будет зелёным. В этот момент мы выбираем один карандаш из оставшихся $30$, при этом подходящих нам (зелёных) осталось $9$.

5. Находим искомую вероятность по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $m = 9$ (благоприятные исходы), а $n = 30$ (все возможные исходы):
$P = \frac{9}{30}$

6. Сократим дробь на $3$:
$\frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0,3$

Ответ: 0,3

Источник: ФИПИ