Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как расстояние, которое проезжает автомобиль каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину.

1. Обозначим через $a_1$ расстояние, пройденное за первую секунду. По условию задачи $a_1 = 24$ м.
2. Величина, на которую уменьшается пройденный путь каждую секунду, называется разностью арифметической прогрессии. Обозначим её $d$. Так как расстояние уменьшается, то $d = -4$ м.
3. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые $n = 5$ секунд. Это сумма первых пяти членов арифметической прогрессии $S_5$.

Вспомним формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим известные значения в формулу:
$a_1 = 24$
$d = -4$
$n = 5$

Выполним вычисления по шагам:
Сначала найдем значение в числителе дроби:
$2 \cdot 24 + (-4) \cdot (5 - 1) = 48 + (-4) \cdot 4 = 48 - 16 = 32$

Теперь подставим это значение в формулу суммы:
$S_5 = \frac{32}{2} \cdot 5$
$S_5 = 16 \cdot 5$
$S_5 = 80$

Таким образом, за первые 5 секунд торможения автомобиль проехал 80 метров.

Ответ: 80

Источник: ФИПИ