Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения этой задачи важно правильно понимать определение вероятности в контексте уже произошедших событий с известным результатом.

1. Анализ условия. Нам известно, что всего было сделано $n = 25$ бросков монеты. Также по условию известно, что в этой серии испытаний орёл выпал ровно 14 раз. Это означает, что общее количество выпавших решек в этой серии фиксировано и равно:
$25 - 14 = 11$.

2. Классическое определение вероятности. Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству равновозможных исходов. В данной задаче мы рассматриваем конкретный бросок (третий по счёту) при условии, что нам известен итоговый состав всей серии из 25 бросков.

3. Равновероятность позиций. Поскольку монета симметрична, а броски независимы, каждая из 25 позиций в последовательности результатов (1-й бросок, 2-й бросок, ..., 25-й бросок) имеет равные шансы оказаться «решкой». У нас есть 11 решек, которые распределены по 25 возможным местам.

4. Расчёт. Вероятность того, что на конкретном месте (в данном случае на третьем) оказалась решка, равна отношению количества выпавших решек к общему количеству бросков:
$P = \frac{11}{25}$.

5. Перевод в десятичную дробь. Чтобы представить ответ в виде десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{11 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{44}{100} = 0{,}44$.

Ответ: 0,44

Источник: ФИПИ