Задание №10 — Вероятность и статистика

Решение.

Для решения этой задачи важно правильно понимать определение классической вероятности в условиях, когда результат серии испытаний уже известен.

1. Нам известно, что всего было сделано $n = 25$ бросков монеты. Также по условию известно, что в этой серии из 25 бросков орёл выпал ровно 13 раз. Следовательно, мы можем вычислить, сколько раз за эту серию выпала решка:
$25 - 13 = 12$ раз.

2. В данной задаче рассматривается пространство событий, где общее количество благоприятных исходов для появления решки распределено по всей серии бросков. Поскольку монета симметрична и броски независимы, вероятность того, что решка выпала именно при четвёртом броске (или при любом другом конкретном броске из этой серии), одинакова для всех позиций.

3. По классическому определению вероятности, вероятность события $P(A)$ равна отношению количества благоприятных исходов $m$ к общему количеству равновозможных исходов $n$.
В нашем случае:
— Общее количество исходов $n$ — это общее число бросков в серии, то есть $25$.
— Количество благоприятных исходов $m$ — это количество раз, когда выпадала решка в этой серии, то есть $12$.

4. Вычислим искомую вероятность:
$P = \frac{12}{25}$

5. Чтобы перевести дробь в десятичный вид, умножим числитель и знаменатель на $4$:
$\frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{48}{100} = 0,48$

Таким образом, вероятность того, что при четвёртом броске выпала решка, составляет $0,48$.

Ответ: 0,48

Источник: ФИПИ