Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) По условию трапеция $A B C D$ является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, угол при основании $A D$ равен углу при основании $D$:
$\angle B A D = \angle D = 68^{\circ}$.

2) Так как луч $A C$ является биссектрисой угла $B A D$, он делит этот угол на две равные части. Найдём величину угла $C A D$:
$\angle C A D = \frac{1}{2} \cdot \angle B A D = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ}$.

3) Основания трапеции $B C$ и $A D$ параллельны. При пересечении параллельных прямых секущей $A C$ накрест лежащие углы равны. Значит:
$\angle B C A = \angle C A D = 34^{\circ}$.

4) Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ}$. Найдём угол $B C D$, который прилежит к боковой стороне $C D$ вместе с углом $D$:
$\angle B C D = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}$.

5) Угол $B C D$ состоит из двух углов: $\angle B C A$ и $\angle A C D$. Чтобы найти искомый угол $A C D$, нужно из величины всего угла $B C D$ вычесть величину угла $B C A$:
$\angle A C D = \angle B C D - \angle B C A = 112^{\circ} - 34^{\circ} = 78^{\circ}$.

Ответ: 78

Источник: ФИПИ