Задание №4 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо вспомнить принцип формирования форматов бумаги (A0, A1, A2 и так далее).

1. Основным форматом является лист A0, площадь которого по стандарту равна $1$ квадратному метру ($1 \text{ м}^2$).

2. Каждый следующий формат получается путём разрезания предыдущего листа пополам по его длинной стороне. Это означает, что площадь листа A1 в 2 раза меньше площади A0, площадь A2 в 2 раза меньше площади A1 и так далее.

3. Вычислим, во сколько раз площадь одного листа A5 меньше площади листа A0. Для этого возведём число 2 в степень, соответствующую номеру формата:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Следовательно, площадь одного листа A5 составляет $\frac{1}{32}$ часть от площади листа A0.

4. В пачке находится 500 листов формата A5. Найдём их общую площадь относительно площади листа A0:
$S_{\text{пачки}} = 500 \cdot \frac{1}{32} = \frac{500}{32} \text{ м}^2$.

5. По условию задачи масса бумаги площадью $1 \text{ м}^2$ (то есть одного листа A0) равна $80$ г. Чтобы найти массу всей пачки, нужно умножить общую площадь листов в пачке на массу одного квадратного метра:
$m = \frac{500}{32} \cdot 80$.

6. Выполним вычисления:
Сначала сократим $80$ и $32$ на $16$:
$80 : 16 = 5$,
$32 : 16 = 2$.
Получаем:
$m = \frac{500 \cdot 5}{2} = \frac{2500}{2} = 1250 \text{ г}$.

Ответ: 1250

Источник: ФИПИ