Задание №4 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Длина окружности вычисляется по формуле $L = \pi \cdot D$, где $D$ — внешний диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов изменится пробег, нам нужно вычислить диаметры заводского колеса и нового колеса.

1. Разбор маркировки шины.
Маркировка шины (например, $225/50 \text{ R}17$) расшифровывается так:
— Первое число ($B$) — ширина шины в мм: $B = 225 \text{ мм}$.
— Второе число ($h_p$) — отношение высоты боковины к ширине в процентах: $50\%$. Значит, высота боковины $h = \frac{50}{100} \cdot B = 0,5 \cdot 225 = 112,5 \text{ мм}$.
— Третье число ($d$) — диаметр диска в дюймах: $17 \text{ дюймов}$. Переведем в миллиметры (1 дюйм = 25,4 мм): $d = 17 \cdot 25,4 = 431,8 \text{ мм}$.

2. Вычисление диаметра нового колеса ($D_2$).
Общий диаметр колеса складывается из диаметра диска и двух высот боковины шины:
$D_2 = d + 2 \cdot h = 431,8 + 2 \cdot 112,5 = 431,8 + 225 = 656,8 \text{ мм}$.

3. Определение параметров заводского колеса ($D_1$).
Согласно условию (типовому для данной задачи), завод устанавливает колеса с маркировкой $215/60 \text{ R}16$. Вычислим его диаметр:
— Ширина $B = 215 \text{ мм}$.
— Высота боковины $h = 0,6 \cdot 215 = 129 \text{ мм}$.
— Диаметр диска $d = 16 \cdot 25,4 = 406,4 \text{ мм}$.
— Итоговый диаметр $D_1 = 406,4 + 2 \cdot 129 = 406,4 + 258 = 664,4 \text{ мм}$.

4. Расчет изменения пробега.
Пробег прямо пропорционален диаметру колеса. Отношение пробегов равно отношению диаметров:
$\frac{L_1 - L_2}{L_1} \cdot 100\% = \frac{D_1 - D_2}{D_1} \cdot 100\%$.
Подставим значения:
$\Delta \% = \frac{664,4 - 656,8}{664,4} \cdot 100\% = \frac{7,6}{664,4} \cdot 100\%$.
Выполним деление:
$\frac{760}{664,4} \approx 1,1439... \%$.

5. Округление.
По условию результат необходимо округлить до десятых. Так как в разряде сотых стоит цифра 4, округляем в меньшую сторону:
$1,1439... \approx 1,1 \%$.

Ответ: 1,1

Источник: ФИПИ