Задание №11 — Функции

Решение.

Для того чтобы установить соответствие, проанализируем вид каждой функции и определим, какой геометрической фигуре соответствует её график.

А) $y = \frac{1}{3} x + 2$
Это линейная функция вида $y = kx + b$. Графиком такой функции всегда является прямая.
Посмотрим на рисунки: прямая изображена на рисунке №2.
Проверим контрольную точку: если $x = 0$, то $y = 2$. На рисунке №2 прямая действительно пересекает ось $y$ в точке $2$.
Следовательно, А → 2.

Б) $y = - 4 x^{2} + 20 x - 22$
Это квадратичная функция вида $y = ax^{2} + bx + c$. Графиком такой функции является парабола.
Так как коэффициент $a = -4$ (отрицательный), ветви параболы направлены вниз.
На рисунке №1 изображена парабола с ветвями, направленными вниз.
Проверим вершину параболы по формуле $x_{0} = -\frac{b}{2a}$:
$x_{0} = -\frac{20}{2 \cdot (-4)} = -\frac{20}{-8} = 2,5$.
На рисунке №1 вершина параболы действительно находится между $x = 2$ и $x = 3$.
Следовательно, Б → 1.

В) $y = \frac{1}{x}$
Это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$. Графиком такой функции является гипербола, состоящая из двух ветвей.
Поскольку $k = 1$ (положительное число), ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях.
Такой график представлен на рисунке №3.
Следовательно, В → 3.

Запишем полученные соответствия: А — 2, Б — 1, В — 3.

Ответ: 213

Источник: ФИПИ