Задание №11 — Функции

#36348Задание №11ФИПИ

Функции и графики

На рисунках изображены графики функций вида $y = k x + b$ . Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

$k < 0$ , $b < 0$

Б)

$k < 0$ , $b > 0$

В)

$k > 0$ , $b < 0$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В

123 123 123

Правильный ответ

213

Пояснение

Решение. Для решения данной задачи необходимо вспомнить геометрический смысл коэффициентов линейной функции $y = kx + b$ :

1) Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$ , то функция возрастает (прямая идет "снизу вверх"), если $k < 0$ , то функция убывает (прямая идет "сверху вниз").
2) Коэффициент $b$ (свободный член) равен ординате точки пересечения прямой с осью $Oy$ . Если $b > 0$ , прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат (выше нуля), если $b < 0$ — ниже начала координат.

Проанализируем каждый график:

График №1: Прямая направлена вниз (функция убывает), значит, $k < 0$ . Прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат, значит, $b > 0$ . Это соответствует условию Б.

График №2: Прямая направлена вниз (функция убывает), значит, $k < 0$ . Прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат, значит, $b < 0$ . Это соответствует условию А.

График №3: Прямая направлена вверх (функция возрастает), значит, $k > 0$ . Прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат, значит, $b < 0$ . Это соответствует условию В.

Сопоставим результаты:
А — 2
Б — 1
В — 3

Ответ: 213

Источник: ФИПИ