Задание №11 — Функции

Решение.

Все представленные функции являются прямыми пропорциональностями вида $y = kx$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат — точку $(0; 0)$. Основным параметром здесь является коэффициент $k$, который отвечает за наклон прямой.

1) Рассмотрим знаки коэффициентов:
Если $k > 0$, функция возрастает (идёт снизу вверх, из III четверти в I).
Если $k < 0$, функция убывает (идёт сверху вниз, из II четверти в IV).
У функций А ($y = -3x$) и Б ($y = -\frac{1}{3}x$) коэффициент $k$ отрицательный, значит, их графики убывают. Это графики №1 и №3.
У функции В ($y = \frac{1}{3}x$) коэффициент $k$ положительный, значит, график возрастает. Этому условию соответствует только график №2. Таким образом, В → 2.

2) Теперь разберемся с убывающими графиками №1 и №3 для функций А и Б:
Для функции А ($y = -3x$): если мы возьмём $x = 1$, то $y = -3 \cdot 1 = -3$. Посмотрим на графики. На графике №1 точка с координатами $(1; -3)$ как раз лежит на прямой. Значит, А → 1.
Для функции Б ($y = -\frac{1}{3}x$): если мы возьмём $x = 3$, то $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1$. На графике №3 мы видим, что при смещении вправо на 3 клетки прямая опускается вниз на 1 клетку, то есть проходит через точку $(3; -1)$. Значит, Б → 3.

3) Проверим функцию В для уверенности: при $x = 3$ значение $y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$. График №2 проходит через точку $(3; 1)$, что подтверждает наш выбор.

Заполним итоговое соответствие:
А — 1
Б — 3
В — 2

Ответ: 132

Источник: ФИПИ