Задание №11 — Функции

#36376Задание №11ФИПИ

Функции и графики

На рисунках изображены графики функций вида $y = a x^{2} + b x + c$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$ .

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$a > 0$ , $c < 0$

$a < 0$ , $c > 0$

$a > 0$ , $c > 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В

123 123 123

Правильный ответ

123

Пояснение

Решение. Для того чтобы определить знаки коэффициентов квадратичной функции $y = ax^{2} + bx + c$ , воспользуемся следующими правилами:

1. Коэффициент $a$ отвечает за направление ветвей параболы: если $a > 0$ , ветви направлены вверх; если $a < 0$ , ветви направлены вниз.
2. Коэффициент $c$ равен значению функции при $x = 0$ . То есть $c$ — это ордината точки пересечения параболы с осью $Oy$ . Если парабола пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ , то $c > 0$ ; если ниже — то $c < 0$ .

Проанализируем каждый график:

График А (Рисунок 1):
- Ветви параболы направлены вверх, следовательно, $a > 0$ .
- Парабола пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$ (в отрицательной области), следовательно, $c < 0$ .
Этому описанию соответствует вариант 1.

График Б (Рисунок 2):
- Ветви параболы направлены вниз, следовательно, $a < 0$ .
- Парабола пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ (в положительной области), следовательно, $c > 0$ .
Этому описанию соответствует вариант 2.

График В (Рисунок 3):
- Ветви параболы направлены вверх, следовательно, $a > 0$ .
- Парабола пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ (в положительной области), следовательно, $c > 0$ .
Этому описанию соответствует вариант 3.

Сопоставив буквы и цифры, получаем последовательность: А — 1, Б — 2, В — 3.

Ответ: 123

Источник: ФИПИ