Задание №11 — Функции

#36379Задание №11ФИПИ

Функции и графики

На рисунках изображены графики функций вида $y = a x^{2} + b x + c$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$ .

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$a < 0$ , $c > 0$

$a > 0$ , $c > 0$

$a > 0$ , $c < 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В

123 123 123

Правильный ответ

312

Пояснение

Решение. Для решения этой задачи вспомним, за что отвечают коэффициенты $a$ и $c$ в уравнении квадратичной функции $y = ax^{2} + bx + c$ :

1) Коэффициент $a$ определяет направление ветвей параболы. Если $a > 0$ , ветви направлены вверх. Если $a < 0$ , ветви направлены вниз.
2) Коэффициент $c$ равен значению функции в точке $x = 0$ . Геометрически это ордината точки пересечения параболы с осью $Oy$ . Если парабола пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ , то $c > 0$ . Если ниже — то $c < 0$ .

Проанализируем каждый график:

График А (Рисунок 1):
- Ветви параболы направлены вверх, значит, $a > 0$ .
- Парабола пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$ (в отрицательной области), значит, $c < 0$ .
Этим условиям соответствует вариант 3.

График Б (Рисунок 2):
- Ветви параболы направлены вниз, значит, $a < 0$ .
- Парабола пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ (в положительной области), значит, $c > 0$ .
Этим условиям соответствует вариант 1.

График В (Рисунок 3):
- Ветви параболы направлены вверх, значит, $a > 0$ .
- Парабола пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ (в положительной области), значит, $c > 0$ .
Этим условиям соответствует вариант 2.

Заполним таблицу соответствия:
А — 3
Б — 1
В — 2

Ответ: 312

Источник: ФИПИ