Задание №11 — Функции

#36382Задание №11ФИПИ

Функции и графики

На рисунках изображены графики функций вида $y = k x + b$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$ .

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$k > 0$ , $b < 0$

$k < 0$ , $b > 0$

$k > 0$ , $b > 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В

123 123 123

Правильный ответ

321

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи вспомним геометрический смысл коэффициентов линейной функции $y = kx + b$ :
1) Коэффициент $k$ отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$ , то функция возрастает (прямая идет «снизу вверх»), если $k < 0$ , то функция убывает (прямая идет «сверху вниз»).
2) Коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$ . Если прямая пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ , то $b > 0$ . Если ниже — то $b < 0$ .

Проанализируем каждый график:

График А (Рисунок 1):
— Прямая идет «снизу вверх», значит, функция возрастает и $k > 0$ .
— Прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат (в положительной области), значит, $b > 0$ .
Этому описанию соответствует вариант №3: $k > 0$ , $b > 0$ .

График Б (Рисунок 2):
— Прямая идет «сверху вниз», значит, функция убывает и $k < 0$ .
— Прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат (в положительной области), значит, $b > 0$ .
Этому описанию соответствует вариант №2: $k < 0$ , $b > 0$ .

График В (Рисунок 3):
— Прямая идет «снизу вверх», значит, функция возрастает и $k > 0$ .
— Прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат (в отрицательной области), значит, $b < 0$ .
Этому описанию соответствует вариант №1: $k > 0$ , $b < 0$ .

Сопоставив буквы и цифры, получаем последовательность: А — 3, Б — 2, В — 1.

Ответ: 321

Источник: ФИПИ