Задание №11 — Функции

#36396Задание №11ФИПИ

Функции и графики

На рисунках изображены графики функций вида $y = k x + b$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$ .

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$k > 0$ , $b > 0$

$k < 0$ , $b > 0$

$k > 0$ , $b < 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В

123 123 123

Правильный ответ

231

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи вспомним геометрический смысл коэффициентов линейной функции $y = kx + b$ :
1) Коэффициент $k$ отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$ , функция возрастает (прямая идет «снизу вверх»), если $k < 0$ , функция убывает (прямая идет «сверху вниз»).
2) Коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $Oy$ . Если график пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ , то $b > 0$ . Если ниже — то $b < 0$ .

Проанализируем каждый график:

График А (Рисунок 1):
Мы видим, что прямая убывает (идет вниз), значит, $k < 0$ .
Прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат (в положительной области), значит, $b > 0$ .
Этим условиям соответствует вариант 2.

График Б (Рисунок 2):
Мы видим, что прямая возрастает (идет вверх), значит, $k > 0$ .
Прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат (в отрицательной области), значит, $b < 0$ .
Этим условиям соответствует вариант 3.

График В (Рисунок 3):
Мы видим, что прямая возрастает (идет вверх), значит, $k > 0$ .
Прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат (в положительной области), значит, $b > 0$ .
Этим условиям соответствует вариант 1.

Сопоставив буквы и цифры, получаем последовательность: А — 2, Б — 3, В — 1.

Ответ: 231

Источник: ФИПИ